Un'equazione di secondo grado si presenta nella forma
ax²+bx + c= 0
dove a, b, c sono dei numeri reali
ed x è la variabile

REGOLA DI CARTESIO
Il segno dei coefficienti a, b, c da
informazioni circa il segno delle radici. Se, il segno di a è uguale al segno di b, quindi passando da "a" a "b" vi è una permanenza di segno,
una delle radici sarà negativa. Se, passando da "b" a "c" vi è ancora una permanenza di segno, avremo un'altra radice negativa. Al contrario,se passando da "a" a "b" si ha una variazione di segno, è presente una radice positiva.
in ultima analisi:

permanenza: radice negativa
variazione: radice positiva

Per esempio, l'equazione :
x²+5x + 6= 0
avrà due radici entrambe negative

COME RISOVERE UN'EQUAZIONE DI SECONDO GRADO?

Si calcola il discriminante applicando la
seguente regola:

Δ = b² -4 a c

E' possibile distinguere tre casi:

1) Δ > 0 : radici reali e distinte

2) Δ = 0 : radici reali e coincidenti

3) Δ < 0 : radici complesse e coniugate

CASO 1 delta > 0

è possibile calcolare le soluzioni dell'equazione
mediante la seguente formula

x₁ = (-b + √ (Δ)) / (2a)
x₂ = (-b - √(Δ)) / (2a)

CASO 2 Delta = 0

è possibile calcolare le soluzioni dell'equazione
mediante la seguente formula

x₁ = x₂ = -b/2a

CASO 3 Delta <0

è possibile calcolare le soluzioni dell'equazione
mediante la seguente formula
parte_reale_x₁ = -b/2a
parte-immaginaria_x₁ = + i (√ (|Delta|))/(2a)

parte_reale_x₂ = -b/2a
parte-immaginaria_x₂ = - i(√ (|Delta|;))/(2a)