Il programma esegue operazioni fra vettori
Prodotto scalare fre due vettori

Dati due vettori: \( \vec{a} \) e \( \vec{b} \)
indicando con a e b i loro moduli, il prodotto scalare, fra i suddetti
vettori, sarà pari al modulo dell'uno, per il modulo dell'altro, per il
coseno dell'angolo compreso fra essi

a · b = a b cos(α)

Introduci il modulo di \(\vec{a}\) :
Introduci il modulo di \(\vec{b}\) :
Introduci l'angolo, in gradi compreso fra i due vettori:

Il modulo di a è ...
Il modulo di b è ...
L'angolo α è ...°
\(\vec{a}\) · \(\vec{b}\) = ... * ... * cos (...)= ...

Sia \(\vec{u}\) un vettore, rappresentato sul piano cartesiano, in figura
E' possibile esprimere in vettore \(\vec{u}\) come combinazione lineare delle sue componenti u_x ed u_y e dei versori di base i e j, rispettivamente
il versore dell'asse delle ascisse x, ed il versore dell'asse delle ordinate y
Si ha:
\(\vec{u}\) = u_x i + u_y j
Analogamente è possibile scrivere un altro vettore, \(\vec{v}\) nella stessa forma:
\(\vec{v}\) = v_x i + v_y j
Il prodotto scalare fra i due vettori è uguale alla somma dei prodotti delle componenti omologhe. Si ha:
\(\vec{u}\) · \(\vec{v}\) = u_x v_x + u_y v_y

Prodotto vettoriale

Dati due vettori, \(\vec{v}\) e \(\vec{w}\), sia α l'angolo convesso formato da essi,
il loro prodotto vettoriale è un vettore, avente le seguenti caratteristiche:
1) Il modulo del prodotto vettoriale è: |\(\vec{v}\) x \(\vec{w}\)| = |\(\vec{v}\)| ·|\(\vec{w}\)| ·sin(α)
2) La direzione è perpendicolare al piano individuato dai segmenti che rappresentano
i due vettori.
3) Il verso è tale che, un osservatore, posto sulla punta del vettore nascente, vede ruotare
il primo vettore, in senso antiorario, per sovrapporsi al secondo, secondo l'angolo più piccolo

Oppure, applicando la regola della mano destra, si posiziona la mano destra col palmo rivolto verso l'alto:
se il pollice ha la stessa direzione e verso del primo vettore e l'indice del secondo, allora il medio,
rivolto verso l'alto, avrà la direzione ed il verso del vettore prodotto
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Prodotto vettoriale: risolutore

Introduci il modulo del primo vettore \(\vec{v}\)
Introduci il modulo del secondo vettore \(\vec{w}\)
Introduci l'angolo convesso in gradi

|\(\vec{v}\) x \(\vec{w}\)| = ... · ... ·sin(...) = ...

Vettori in uno spazio a tre dimensioni

Fissato un sistema di riferimento tridimensionale, costituito da tre assi
cartesiani ortogonali, x y e z, e fissati i versori i, j , k rispettivamente per l'asse x,
per l'asse y e per l'asse z, è possibile scrivere un vettore appartenente a teale spazio
come combinazione lineare delle sue componenti lungo gli assi ed i versori di base i,j,k
Sia r un vettore appartenente ad uno spazio R³ , e siano r_x
r_y ed r_z, rispettivamente le componenti lungo x lungo y e lungo z
si ha allora
r=r_x i + r_y j + r_z k

Dato il vettore p, appartenente allo spazio R³si ha:
p = p_x i + p_y j + p_z k
Il prodotto scalare fra il vettore r ed il vettore p, che è uno scalare, sarà dato dalla somma
dei prodotti delle componenti omologhe, si ha:
r · p = r_x p_x + r_y p_y + r_z p_z
Procediamo con un esempio

Prodotto scalare tra due vettori di uno spazio a tre dimensioni

Introduci le componenti rx, ry, rz del vettore r
r_x
r_y
r_z

Introduci le componenti px, py, pz del vettore p
p_x
p_y
p_z

r · p = ...

Prodotto vettoriale in R³

Dati due vettori u e v appartenenti ad uno spazio a tre dimensioni R³,
è possibile calcolare il prodotto vettoriale fra i suddetti vettori,
risolvendo il determinante di seguito scritto, dove la prima riga
e' costituita dai versori di base i,j e k della terna di assi levogira fissata, la seconda riga è costituita dalle tre componenti
u_x, u_y e u_z, del vettore u e la terza riga dalle tre componenti
v_x, v_y e v_z, del vettore v

Introduci le componenti u_x, u_y e u_z del vettore u
, ,

Introduci le componenti v_x, v_y e v_z del vettore v
, ,

u x v = ... i + ... j + ... k